在数学学习中，一元二次方程是一个重要的知识点，它不仅贯穿了代数的基础理论，还广泛应用于实际问题的解决。为了帮助大家更好地掌握这一部分的内容，下面提供一组精选的一元二次方程练习题，供同学们巩固知识和提高解题能力。

练习题1：

已知方程 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $，求其两个根。

解析：这是一个标准形式的一元二次方程，系数分别为 $ a=1, b=-5, c=6 $。根据求根公式：

$$

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

$$

将具体数值代入计算即可得到结果。

练习题2：

若关于 $ x $ 的方程 $ x^2 + (k-3)x + k = 0 $ 的两根互为相反数，试确定 $ k $ 的值。

解析：设两根分别为 $ x_1 $ 和 $ x_2 $，由题意可知 $ x_1 = -x_2 $。利用韦达定理，可以列出以下关系式：

$$

x_1 + x_2 = -(k-3), \quad x_1 \cdot x_2 = k

$$

结合条件 $ x_1 = -x_2 $，可进一步推导出 $ k $ 的值。

练习题3：

某商品原价为 $ 100 $ 元，经过两次连续降价后售价变为 $ 81 $ 元。假设每次降价的比例相同，求每次降价的百分比。

解析：设每次降价的比例为 $ x $（以小数表示），则有：

$$

100(1-x)^2 = 81

$$

通过化简并解方程，可以求得 $ x $ 的值。

练习题4：

若方程 $ x^2 - 2mx + m^2 - 4 = 0 $ 的一根为 $ x=2 $，求另一根及参数 $ m $ 的值。

解析：将已知根代入方程，先求出 $ m $ 的值；再利用韦达定理或代数方法求另一根。

练习题5：

已知方程 $ x^2 + px + q = 0 $ 的两根之积为 $ 6 $，且两根之差的绝对值为 $ 4 $，求 $ p $ 和 $ q $ 的值。

解析：利用韦达定理，分别写出两根之积与两根之差的关系式，联立方程组求解。

以上是一组典型的一元二次方程练习题，涵盖了基本概念、应用题以及综合问题。希望大家能够认真思考，灵活运用所学知识解答这些问题。通过反复练习，相信你们会对一元二次方程的理解更加深刻！

温馨提示：在做题过程中，注意检查计算过程是否准确，同时尝试总结解题技巧，以便在未来遇到类似题目时能快速找到突破口。