【sin75度等于几分之几】在三角函数中，sin75°是一个常见的角度，其值可以通过三角恒等式进行计算。由于75°可以表示为45° + 30°，因此我们可以利用和角公式来求解sin75°的精确值。下面将对sin75°的数值进行详细分析，并以表格形式展示结果。
一、计算方法
根据三角函数的和角公式：
$$
\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B
$$
令 $ A = 45^\circ $，$ B = 30^\circ $，则：
$$
\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ
$$
代入已知数值：
- $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$
因此：
$$
\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}
= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
二、数值近似
为了更直观地理解这个值，我们可以将其转换为小数形式：
- $\sqrt{6} \approx 2.449$
- $\sqrt{2} \approx 1.414$
所以：
$$
\sin 75^\circ \approx \frac{2.449 + 1.414}{4} = \frac{3.863}{4} \approx 0.9659
$$
三、总结与表格
| 角度 | 正弦值（精确表达） | 正弦值（小数近似） |
| 75° | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ | 约 0.9659 |
通过上述分析可以看出，sin75°的精确值是$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$，而其近似值约为0.9659。这个结果不仅适用于数学学习，也常用于工程、物理等实际应用中。
