【空间内二面角的平面角的范围】在立体几何中，二面角是由两个平面相交所形成的角，其大小由这两个平面之间的夹角决定。而二面角的平面角是指在这两个平面的交线上任取一点，分别在两个平面上作垂线，这两条垂线所形成的角。它反映了二面角的实际大小。
为了更清晰地理解二面角的平面角的范围，我们可以通过不同情况下的分析来总结其可能的取值范围。
一、
在三维空间中，二面角的平面角通常介于0°到180°之间。这是因为在空间中，两个平面之间的夹角不可能超过180°，否则可以看作是其补角。因此，二面角的平面角的取值范围为：
- 最小值：0° —— 当两个平面完全重合时；
- 最大值：180° —— 当两个平面形成“反向”关系时。
不过，在实际应用中，二面角的平面角一般不会取到0°或180°，因为这表示两个平面没有真正意义上的“夹角”，或者它们处于对立状态。因此，在大多数情况下，二面角的平面角的范围被限定在 (0°, 180°) 之间。
此外，二面角的平面角还可以根据方向分为“锐角”、“直角”和“钝角”三种类型，具体取决于其度数：
- 锐角：0° < α < 90°
- 直角：α = 90°
- 钝角：90° < α < 180°
在工程、建筑、地理以及物理等领域，二面角的平面角的准确计算和合理选择对于结构设计和空间分析具有重要意义。
二、表格展示
| 角度范围 | 说明 | 是否常见 |
| 0° | 两平面重合，无实际夹角 | 不常见 |
| (0°, 90°) | 锐角二面角，常用于结构稳定 | 常见 |
| 90° | 直角二面角，垂直平面 | 常见 |
| (90°, 180°) | 钝角二面角，多见于复杂结构 | 常见 |
| 180° | 两平面相对，呈直线状态 | 不常见 |
三、结论
综上所述，空间内二面角的平面角的范围是 (0°, 180°)，其中 0° 和 180° 通常不作为有效角度使用，而 (0°, 90°) 和 (90°, 180°) 是常见的两种类型，分别对应锐角和钝角二面角。在实际问题中，应根据具体场景合理确定二面角的平面角。
