【xlnx导数过程】在微积分中，求函数的导数是基本且重要的操作。对于函数 $ f(x) = x \ln x $，其导数可以通过乘积法则进行计算。以下是对该导数过程的详细总结。
一、导数计算步骤总结
1. 识别函数结构：函数 $ f(x) = x \ln x $ 是两个函数的乘积，分别是 $ u(x) = x $ 和 $ v(x) = \ln x $。
2. 应用乘积法则：若 $ f(x) = u(x)v(x) $，则导数为：
$$
f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
$$
3. 分别求出各部分的导数：
- $ u(x) = x $，则 $ u'(x) = 1 $
- $ v(x) = \ln x $，则 $ v'(x) = \frac{1}{x} $
4. 代入公式计算导数：
$$
f'(x) = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x}
$$
5. 化简结果：
$$
f'(x) = \ln x + 1
$$
二、关键步骤表格
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 函数形式：$ f(x) = x \ln x $ |
| 2 | 应用乘积法则：$ f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) $ |
| 3 | 分别求导：$ u'(x) = 1 $, $ v'(x) = \frac{1}{x} $ |
| 4 | 代入公式：$ f'(x) = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x} $ |
| 5 | 化简结果：$ f'(x) = \ln x + 1 $ |
三、结论
通过对函数 $ x \ln x $ 的导数进行推导，我们得出其导数为：
$$
f'(x) = \ln x + 1
$$
这一结果在数学分析、物理以及工程学中具有广泛应用，尤其是在涉及对数与线性项结合的模型中。理解其导数过程有助于更好地掌握微分运算的基本方法。
