平面向量是高中数学中的一个重要组成部分，它在解决几何问题和物理问题中有着广泛的应用。为了帮助同学们更好地掌握平面向量的知识点，本文将整理一份详细的公式大全。

一、基本概念

1. 向量定义：既有大小又有方向的量称为向量。

2. 零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作$\vec{0}$。

3. 单位向量：长度为1的向量叫做单位向量。

二、向量运算

1. 加法：设$\vec{a}=(x_1, y_1)$，$\vec{b}=(x_2, y_2)$，则$\vec{a}+\vec{b}=(x_1+x_2, y_1+y_2)$。

2. 减法：设$\vec{a}=(x_1, y_1)$，$\vec{b}=(x_2, y_2)$，则$\vec{a}-\vec{b}=(x_1-x_2, y_1-y_2)$。

3. 数乘：设$\vec{a}=(x, y)$，k为实数，则$k\vec{a}=(kx, ky)$。

三、数量积（内积）

1. 定义：设$\vec{a}=(x_1, y_1)$，$\vec{b}=(x_2, y_2)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=x_1x_2+y_1y_2$。

2. 性质：

- $\vec{a}\cdot\vec{b}=\vec{b}\cdot\vec{a}$

- $(k\vec{a})\cdot\vec{b}=k(\vec{a}\cdot\vec{b})$

- $(\vec{a}+\vec{b})\cdot\vec{c}=\vec{a}\cdot\vec{c}+\vec{b}\cdot\vec{c}$

四、向量积（外积）

1. 定义：设$\vec{a}=(x_1, y_1)$，$\vec{b}=(x_2, y_2)$，则$\vec{a}\times\vec{b}=x_1y_2-x_2y_1$。

2. 性质：

- $\vec{a}\times\vec{b}=-\vec{b}\times\vec{a}$

- $(k\vec{a})\times\vec{b}=k(\vec{a}\times\vec{b})$

五、向量的模

1. 定义：向量$\vec{a}=(x, y)$的模长为$|\vec{a}|=\sqrt{x^2+y^2}$。

2. 性质：

- $|\vec{a}|\geq0$

- $|\vec{a}+\vec{b}|\leq|\vec{a}|+|\vec{b}|$

六、向量的方向角与方向余弦

1. 方向角：向量$\vec{a}=(x, y)$与正方向的夹角$\theta$满足$\tan\theta=\frac{y}{x}$。

2. 方向余弦：$\cos\alpha=\frac{x}{|\vec{a}|}$，$\cos\beta=\frac{y}{|\vec{a}|}$。

七、直线的方向向量

1. 设直线方程为$Ax+By+C=0$，则其方向向量为$(B, -A)$。

2. 若已知两点$P_1(x_1, y_1)$、$P_2(x_2, y_2)$，则直线的方向向量为$(x_2-x_1, y_2-y_1)$。

八、平面的法向量

1. 设平面方程为$Ax+By+Cz+D=0$，则其法向量为$(A, B, C)$。

2. 若已知三点$P_1(x_1, y_1, z_1)$、$P_2(x_2, y_2, z_2)$、$P_3(x_3, y_3, z_3)$，则平面的法向量可以通过向量积求得。

以上就是高中数学平面向量的相关公式大全，希望对大家的学习有所帮助。记住这些公式并灵活运用，你将在解题过程中更加得心应手。