【cotx求导等于什么】在微积分中，三角函数的导数是基本而重要的内容。其中，cotx（余切函数）的导数是一个常见的问题。为了更清晰地理解其导数，我们可以通过数学推导和公式总结来明确答案。
一、cotx的导数推导
cotx 是正切函数的倒数，即：
$$
\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}
$$
我们可以使用商数法则来求导：
设 $ f(x) = \cot x = \frac{\cos x}{\sin x} $，则根据商数法则：
$$
f'(x) = \frac{(\cos x)' \cdot \sin x - \cos x \cdot (\sin x)'}{(\sin x)^2}
$$
计算各部分导数：
- $(\cos x)' = -\sin x$
- $(\sin x)' = \cos x$
代入得：
$$
f'(x) = \frac{(-\sin x)(\sin x) - \cos x (\cos x)}{\sin^2 x}
= \frac{-\sin^2 x - \cos^2 x}{\sin^2 x}
= \frac{-(\sin^2 x + \cos^2 x)}{\sin^2 x}
$$
由于 $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$，所以：
$$
f'(x) = -\frac{1}{\sin^2 x} = -\csc^2 x
$$
因此，cotx 的导数为 -csc²x。
二、总结与表格展示
| 函数 | 导数 |
| cotx | -csc²x |
三、注意事项
- cotx 在定义域内是连续且可导的，但需要注意其定义域为 $ x \neq n\pi $（n 为整数），因为在这些点上 sinx 为零，导致 cotx 无定义。
- cotx 与 tanx 是互为倒数的函数，它们的导数也具有一定的对称性，如 tanx 的导数是 sec²x，而 cotx 的导数是 -csc²x。
通过以上推导与总结，可以清楚地看到 cotx 的导数为 -csc²x。这一结果在高等数学、物理和工程等领域中有着广泛的应用。
