【百僧百馒头】“百僧百馒头”是一个经典的中国古代数学问题，常被用来训练逻辑思维和代数解题能力。题目大致为：有100个和尚吃100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃1个。问大和尚和小和尚各有多少人？
一、问题总结
该问题属于典型的“鸡兔同笼”类问题，通过设定变量并建立方程组，可以求出大和尚和小和尚的人数。此题不仅考察了学生的代数能力，也锻炼了逻辑推理与问题分析的能力。
二、解题思路
设大和尚人数为 $ x $，小和尚人数为 $ y $，则根据题意可列出以下两个方程：
1. 总人数：$ x + y = 100 $
2. 总馒头数：$ 3x + \frac{y}{3} = 100 $
通过解这个方程组，可以得到大和尚和小和尚的具体人数。
三、答案表格
| 类别 | 数量（人） |
| 大和尚 | 25 |
| 小和尚 | 75 |
四、解题过程详解
1. 由第一个方程得：$ y = 100 - x $
2. 将 $ y $ 代入第二个方程：
$$
3x + \frac{100 - x}{3} = 100
$$
3. 通分后整理得：
$$
9x + 100 - x = 300
$$
4. 合并同类项：
$$
8x = 200 \Rightarrow x = 25
$$
5. 代入得 $ y = 75 $
因此，大和尚有25人，小和尚有75人。
五、总结
“百僧百馒头”是一个典型的数学问题，通过设立合理的变量和方程，可以轻松解决。它不仅展示了古代数学的智慧，也为现代数学学习提供了良好的案例。通过此类问题，学生能够更好地理解代数应用，并提升逻辑推理能力。
