【dijkstra算法】一、概述
Dijkstra算法是一种用于解决单源最短路径问题的经典算法，由荷兰计算机科学家艾兹赫尔·戴克斯特拉（Edsger W. Dijkstra）于1956年提出。该算法适用于带权图中的最短路径计算，尤其在非负权重的图中表现优异。
二、核心思想
Dijkstra算法的核心思想是贪心策略：从起点出发，逐步扩展到距离最近的未访问节点，直到找到目标节点或所有可达节点的距离。它通过维护一个优先队列来选择当前距离最短的节点进行处理。
三、适用条件
| 条件 | 说明 |
| 图类型 | 有向图或无向图 |
| 权重限制 | 所有权值必须为非负数 |
| 单源问题 | 仅计算从一个起点到其他所有节点的最短路径 |
四、算法步骤
以下是Dijkstra算法的基本执行流程：
| 步骤 | 操作 |
| 1 | 初始化距离数组，起点距离为0，其余为无穷大 |
| 2 | 创建一个优先队列（最小堆），将起点加入队列 |
| 3 | 当队列不为空时： |
| 4 | 取出当前距离最小的节点u |
| 5 | 对u的所有邻接节点v进行松弛操作 |
| 6 | 如果v的距离可以被更新，则更新并将其加入队列 |
| 7 | 直到所有节点处理完毕或目标节点被访问 |
五、时间复杂度
| 数据结构 | 时间复杂度 |
| 邻接矩阵 + 优先队列 | O(V²) |
| 邻接表 + 优先队列（堆实现） | O(E log V) |
| 邻接表 + Fibonacci堆 | O(E + V log V) |
六、优缺点分析
| 优点 | 缺点 |
| 适用于非负权重图 | 无法处理负权边 |
| 算法效率较高 | 需要额外空间存储距离和前驱信息 |
| 实现相对简单 | 不适合求解多源最短路径问题 |
七、应用场景
- 地图导航系统（如Google Maps）
- 网络路由协议（如OSPF）
- 交通流量优化
- 通信网络中的路径选择
八、总结
Dijkstra算法是一种高效且广泛应用的最短路径算法，特别适合于非负权重图的单源最短路径问题。其基于贪心策略的设计使得算法在大多数实际应用中表现出良好的性能。虽然在某些特定情况下（如存在负权边）需要其他算法（如Bellman-Ford）作为替代，但Dijkstra算法仍是解决最短路径问题的首选方法之一。
